Jediná správná možnost psaní tohoto slova je brzký.
Přídavné jméno brzký je příbuzné příslovce brzo (brzy), je utvořené příponou -ký: brzo → brz-ký.
Nesprávná podoba s příponou -ský vznikla zřejmě mylnou analogií s přídavnými jmény utvořenými od podstatných jmen: Praha – pražský, Francouz – francouzský, žena – ženský, město – městský.